概要：

共振解析では振動モード（変形形状）を表すために振動の様子を適切に表せるように、想定される波長の4～6等分程度にはメッシュを細かく切っておく必要があります。例えば以下のモデルは片方が固定されている片持ち梁なので、基本モードは梁が左右に揺れるモード（1/4波長）、となる、2次のモードは3/4波長となります。このように高次の振動モードを表すためには波長（周波数）に応じてメッシュを細かくする必要がでてきます。

求めようとしている共振モードに対して想定されるメッシュサイズが大きすぎる場合（すなわち求めたい共振モードの周波数が高く、波長が短いような場合）、共振モードをうまく求めることができず、モードタイトルに「未収束」と表示される場合があります。「未収束」の共振モード、共振周波数は解析精度が悪いため目安として採用出来る場合もありますが、基本的には結果は使用してはいけません。

対処方法：

振動モードが「未収束」となる場合の対処方法としては以下のような対策が有効です。

• 振動を表せるようにメッシュを細かくする
• 計算する共振モードの数を減らす（計算する共振モード数を減らすことで高次モードの計算数が減る）

計算例：

以下のようにメッシュを細かくすることで「未収束」のモードを無くすことができました。

概要：

共振解析を行うと、共振周波数、共振モード（変形形状）を求めることができますが、結果の変位は無限大（不定）となってしまいます。これは共振解析は入力エネルギーが決まらないため、結果として出力エネルギーが決めれないというのが理由です。このようにして求めた共振解析結果の変位、応力、ひずみなどの結果は下図左のように「変位（相対値）」とかかれています。この（相対値）は複数のモード間の相対値というわけでもありませんので、実際の変位量を比較して知ることもできません。あくまで変形形状が分かるという意味合いになります。

ただし、圧電共振解析で「電圧」の境界条件で与えた状態で解析する場合は状況が変わってきます。この場合印加した「電圧」による入力エネルギーが分かるため、結果の変位は入力エネルギーを使う事で正しい変位量に補正することができます。圧電共振解析で解析した場合は「共振時の変位」を補正する事で正しく求めることができます。下右図はそのようにして求めた変位量ですが、ラベルが「変位」となっており、相対値ではない事が分かります。

概要：

圧電解析の結果として、Sパラメータ、Yパラメータ、Zパラメータなどの情報が得られますがこれらの数値は複素数で表されています。通常は[dB]などの表示で大きさのみで評価する事が多いと思いますが、複素数ですので、実部、虚部、位相など複素数の数値の成分を見ることができます。グラフを2軸表示にする事で実部と虚部を同じグラフに表示する事ができますので今回はその手順についてご紹介いたします。

手順：

1. グラフのプロパティで、Y軸の複素数表示形式を「Real」に変更、対数表示をOFFに設定、Y第2軸の複素数表示形式を「Imag」に変更
2. グラフを「ダブルクリック」し「系列情報」を表示
3. Y軸（第2軸）で表示にチェックを入れ、「OK」ボタンを押す。

結果：

以下のような2軸グラフを描くことができました。2軸に表示するものは実部、虚部以外にも位相や大きさなど様々な項目が表示できますのでぜひいろいろとお試しください。

概要：

Femtetには振動状態を計算するために「調和解析」と「共振解析」の2種類の解析方法をご用意しています。

• 「調和解析」：ある周波数の振動源を与え、振動の応答状態を解析する
• 「共振解析」：物体の持つ固有の振動状態（固有振動数、振動モード）を解析する

この2つの解析の違いについてご紹介します。

調和解析：

以下のように棒の下面を固定し、上面にある周波数での正弦波の振動を与えたとして解析します。周波数を上げていくと徐々に振動の様子が複雑になりますが、振動方向としては上面に正弦波振動を与えているため振動の方向は基本的に変わりませんが、振動の様子が徐々に複雑になっていきます。

 

共振解析：

以下のようなモデルで共振解析を行います。調和解析との大きな違いは振動源を与えていないという事です。物にはその物固有の振動のしやすさと振動数があり、共振解析を行うと結果として、固有振動数（共振周波数）と固有振動モード（変形の仕方）を求めています。以下の例は底面のみ固定した状態での共振解析ですが、共振モードの固有振動数が上がるにつれてより複雑な振動モードに切り替わっていきます。調和解析と比べ振動方向が一定でないのがお分かりいただけると思います。

共振解析と調和解析の結果が同じ場合：

計算方法が違うため厳密には一致しないのですが、共振モードに近い位置で調和解析で強制的に振動させた場合、双方で同じような結果を得ることができます。例えば上記の2つの解析例では左端の共振モード（左右に振れるだけ）の調和解析と共振解析では共振周波数近くの振動状態は非常ににています。

以下圧電調和解析と圧電共振解析で計算結果として得られる周波数-インピーダンスグラフを比較してみます。それぞれの解析でのインピーダンスグラフの作成方法は以下のようになっています。

• 調和解析のグラフ表示方法：複数の周波数ポイントで計算し、その時のインピーダンスの値をグラフにする。
• 共振解析のグラフ表示方法：回路定数を作成し、回路定数からインピーダンスグラフを合成する。

上記方法でそれぞれ以下のようなインピーダンスグラフを描くことができます。この例では同じような屈曲振動モードが発生する周波数帯で計算しているため、調和解析と共振解析でほぼ同じようなインピーダンス波形を得ることができました。

 

概要：

• 圧電解析実行時に電極にたまる電荷を求めたい場合がある。
• 電位境界で指定した電極の電荷は「テーブル」に出力されている。
• 電位を指定していない電極（「浮き電極」）については電位は一定として計算されるが、+電荷と-電荷が同数出現するため、結果的に電荷の合計は0となる。そのため「テーブル」には電荷は0と出力される。以下の図のように「浮き電極」に「外部抵抗」を接続することで、電荷が移動することができる（電流が流れる）ようになり、その結果「浮き電極」にたまる電荷を求めることができる。

計算例：圧電素子に上下から圧力を加えた時に電極にたまる電荷

解析条件：

• 圧電調和解析
• 周波数: 1e3[Hz]
• 円盤のサイズ：半径: 10[mm]、厚み: 1[mm]
• 材料（圧電素子：P-4材、材料DBのデータを使用）
• 分極軸（Z+方向）
• 境界条件

上下面に別々の「浮き電極」境界を設定し、それぞれグランドとの間の抵抗(5000[Ω])を接続する。

上面は圧力(-1[N/m2])を設定、下面はZ方向の変位を拘束

解析結果と考察：

• 「浮き電極」の「電荷」はテーブルに出力されているQ=1.8e-14[C]
• 電束密度ベクトルを見ると均等(57e-12[C/m2])に分布しているのが分かる。電束密度を積分すると電荷になるので検算すると、円盤の面積S=0.01*0.01*3.14=3.14e-2[m2]より、電荷Q=57e-12*3.14e-2=1.79e-14[C]となり、テーブルの値(1.8e-14[C])とほぼ一致する。
• テーブルには「浮き電極」の電位も出直されているので、電位差を取ることで圧電素子に発生する「電圧」を取り出すこともできる（電圧=+5.68e-7[V] – (-5.68e-7[V]) = 11.36e-7[V]=1.14[μV])