概要：

Femtetには振動状態を計算するために「調和解析」と「共振解析」の2種類の解析方法をご用意しています。

• 「調和解析」：ある周波数の振動源を与え、振動の応答状態を解析する
• 「共振解析」：物体の持つ固有の振動状態（固有振動数、振動モード）を解析する

この2つの解析の違いについてご紹介します。

調和解析：

以下のように棒の下面を固定し、上面にある周波数での正弦波の振動を与えたとして解析します。周波数を上げていくと徐々に振動の様子が複雑になりますが、振動方向としては上面に正弦波振動を与えているため振動の方向は基本的に変わりませんが、振動の様子が徐々に複雑になっていきます。

 

共振解析：

以下のようなモデルで共振解析を行います。調和解析との大きな違いは振動源を与えていないという事です。物にはその物固有の振動のしやすさと振動数があり、共振解析を行うと結果として、固有振動数（共振周波数）と固有振動モード（変形の仕方）を求めています。以下の例は底面のみ固定した状態での共振解析ですが、共振モードの固有振動数が上がるにつれてより複雑な振動モードに切り替わっていきます。調和解析と比べ振動方向が一定でないのがお分かりいただけると思います。

共振解析と調和解析の結果が同じ場合：

計算方法が違うため厳密には一致しないのですが、共振モードに近い位置で調和解析で強制的に振動させた場合、双方で同じような結果を得ることができます。例えば上記の2つの解析例では左端の共振モード（左右に振れるだけ）の調和解析と共振解析では共振周波数近くの振動状態は非常ににています。

以下圧電調和解析と圧電共振解析で計算結果として得られる周波数-インピーダンスグラフを比較してみます。それぞれの解析でのインピーダンスグラフの作成方法は以下のようになっています。

• 調和解析のグラフ表示方法：複数の周波数ポイントで計算し、その時のインピーダンスの値をグラフにする。
• 共振解析のグラフ表示方法：回路定数を作成し、回路定数からインピーダンスグラフを合成する。

上記方法でそれぞれ以下のようなインピーダンスグラフを描くことができます。この例では同じような屈曲振動モードが発生する周波数帯で計算しているため、調和解析と共振解析でほぼ同じようなインピーダンス波形を得ることができました。

 

概要：

電場調和解析を利用してコイルの浮遊容量を計算します。Femtetヘルプに　静電場解析を使用した浮遊容量計算例があります（Femtetヘルプ：電場解析　例題１８　参照）が、今回の例では静電場解析の結果と近い結果を得るため周波数は低い周波数（1kHz）に設定しています。

解析モデル：

コイルの入力面に1[V],出力面に0[V]の電位の境界条件を設定し、コイルの材質を与えます。この例では銅でできたコイルを想定しています。外部境界条件は「磁気壁」にします。周囲の空気領域は自動で作図されるため作図不要です。

 

計算結果：

調和電場解析の結果、コイルの浮遊容量とコイルの抵抗が得られます。静電場解析を使って浮遊容量を計算するときとの違いは以下の2点です。

• 計算結果の電位分布・電界分布が表示できる
• 容量値だけでなくコイル自体の抵抗値も同時に求めることができる

概要：

音波調和解析では音源から発生する音波を別々に処理する事で、計算終了後に重ね合わせて表示する事が可能です。

解析手順：

• [解析条件]-[調和解析]で「フィールド表示でポート毎に重み指定を可能にする」にチェックを入れ、解析を実行します。
• 

結果表示：

• 解析終了後のフィールド表示画面で、[解析結果]タブ、[表示内容]グループで「フィールド重ね合わせ設定」を選択し、境界条件毎に「位相（Phase）」を変更します。

概要：

• 圧電解析実行時に電極にたまる電荷を求めたい場合がある。
• 電位境界で指定した電極の電荷は「テーブル」に出力されている。
• 電位を指定していない電極（「浮き電極」）については電位は一定として計算されるが、+電荷と-電荷が同数出現するため、結果的に電荷の合計は0となる。そのため「テーブル」には電荷は0と出力される。以下の図のように「浮き電極」に「外部抵抗」を接続することで、電荷が移動することができる（電流が流れる）ようになり、その結果「浮き電極」にたまる電荷を求めることができる。

計算例：圧電素子に上下から圧力を加えた時に電極にたまる電荷

解析条件：

• 圧電調和解析
• 周波数: 1e3[Hz]
• 円盤のサイズ：半径: 10[mm]、厚み: 1[mm]
• 材料（圧電素子：P-4材、材料DBのデータを使用）
• 分極軸（Z+方向）
• 境界条件

上下面に別々の「浮き電極」境界を設定し、それぞれグランドとの間の抵抗(5000[Ω])を接続する。

上面は圧力(-1[N/m2])を設定、下面はZ方向の変位を拘束

解析結果と考察：

• 「浮き電極」の「電荷」はテーブルに出力されているQ=1.8e-14[C]
• 電束密度ベクトルを見ると均等(57e-12[C/m2])に分布しているのが分かる。電束密度を積分すると電荷になるので検算すると、円盤の面積S=0.01*0.01*3.14=3.14e-2[m2]より、電荷Q=57e-12*3.14e-2=1.79e-14[C]となり、テーブルの値(1.8e-14[C])とほぼ一致する。
• テーブルには「浮き電極」の電位も出直されているので、電位差を取ることで圧電素子に発生する「電圧」を取り出すこともできる（電圧=+5.68e-7[V] – (-5.68e-7[V]) = 11.36e-7[V]=1.14[μV])

• 電場調和電場で駆動する周波数をして解析する事で「誘電体」と「導体」両方が含まれる形での解析ができます。
• 「誘電体」(=ε)と「導体」(導電率=σ)が含まれる場合の計算は「導電率」を複素数で表した形で計算され、内部では「複素導電率」（σ+jωε）で表現された複素数計算を行います(ω=角周波数,j=虚数単位)。
• 「複素導電率」は周波数が低いと「導体」に近い挙動を示し、周波数が高くなると、「誘電体」に近い挙動を示します。
• 解析の結果、電極間の容量と抵抗が同時に得られます。