ホーム / 例題集 / 音波解析[Mach] / 例題１３ 吸音材

例題１３ 吸音材

本例題について

• この例題は、日本建築学会 音響数値解析小委員会様のウエブサイト[1]、「吸音材料の音響特性計測に関するベンチマーク」を元に解析モデルを作成し、掲載された資料との比較を行っています。
  

• 吸音材の特性をmiki モデル[2][3]を利用して解析した事例を示します。
  

• 吸音材の材料定数は、複素音速、複素密度の周波数特性テーブルで入力します。
   

• 結果の吸音材の特性をウエブサイト[1]より取得した実測値と並べて示します
   




• Femtetのバージョンや環境により結果が多少ことなります。

解析空間

解析条件

調和解析および開放境界の設定を以下のように行っています。

モデル図

長方形(50x1[mm])のシートボディを用意し、その材料を吸音材としました。

左端の辺には音圧レベルの境界条件Pを設定しています。他の３辺には境界条件を設定していませんが、外部境界条件（剛体壁）として扱われます。

ボディ属性および材料定数の設定

材料定数の求め方がこの例題の肝になります。材料の複素音速と複素密度を、Excelで計算し、テーブル（下図）で入力しました。計算方法を以下に示します。

多孔質材の内部流体モデルとしてよく用いられるmikiモデル[2][3]を用いると、吸音材の固有音響インピーダンス（Zf)や、複素波数（kf）の周波数特性を、式(1)-(3)で表すことができます。

解析で用いた材料定数を示します。      

　　流れ抵抗（σ）　：　6900 [N/m4]

　　迷路度（α∞）　：　  1.0  [ ]

　　多孔度(φ)　　　：     1.0  [ ]

Femtetの音波解析に必要な、複素音速(c)と複素密度(ρ)は、miki モデルで求めた複素波数、固有音響インピーダンスから(4),(5)式で求める事が可能です。

• 材料の計算に用いたExcelファイル( model13_material_miki_model.xlsx )です。ダウンロード。
  
• このように、複素音速、複素密度の周波数特性をテーブルで入力する方法は、miki モデル以外のモデルに展開することも可能です。

境界条件

解析結果

吸音材の規格化インピーダンス、吸収率の周波数特性を、ウエブサイト[1]から取得した実測値、理論値と比較します。最初に、Femtetの結果テーブルで得られる放射インピーダンスを示し、その次にExcelでの追加計算が必要な、規格化インピーダンス、吸収率の計算方法と計算結果を示します。

１．放射インピーダンスの周波数特性

結果テーブルの、放射インピーダンスタブを開いて、全結果まとめ表示の状態で、グラフボタンを押すと、周波数特性のグラフが表示されます。

　　　　　　第１図　放射インピーダンスの周波数特性（結果テーブルとグラフ）

２．規格化インピーダンスの周波数特性

空気の固有音響インピーダンス（Z0）で規格化した、規格化インピーダンス(Zn)を、Excelを使って計算します。

その目的は、ウエブサイト[1]から取得した実測値、理論値と比較する為です。Femteｔだけで計算する事はできませんので、Excelを利用します。

Femtetで求めた放射インピーダンス(Zr)をExcelに取り込んで、(6),(7)式の計算をすることでZnを求めることでできます。

結果テーブルから Zr を、コピーアンドペーストや、csvファイルを経由して、Excelに取り込むことができますので、それを単位面積当たりの音響インピーダンス(Z)に変換します。

        　   Z= Zr/S          (6)

Sは駆動部分の面積です。(S=0.001*0.001=1.0e-6[m2])

さらに、Z0 を使って規格化して、Zn が求まります。。

　　　　　　Zｎ = Z/Z0        (7)

ここで、Z0=(空気の密度)ｘ(空気の音速)　です。

第２図は、Excelで求めた　Zn　を、実測値、理論値と重ねたグラフになります。　100[Hz]近傍を除けば、Femtetの結果は、ウエブサイトから取得した実測値、理論値とよく一致していることが分かります。

• 結果計算に用いたExcelファイル（result13_absorption_ratio.xlsx ）です。ダウンロード。

３．吸収率の周波数特性

次に吸収率を求めます。まず、(8)式で反射係数(r)を求め、次に（９）式で吸収率を求めます。

       r = (Z-Z0)/(Z+Z0)         (8)

吸収率=1-|r|^2             (9)

第３図が、吸収率の周波数特性になります。

• 結果計算に用いたExcelファイル（result13_absorption_ratio.xlsx ）です。ダウンロード。

　　　　　第２図　規格化インピーダンスの周波数特性　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第３図　吸収率の周波数特性

　　　　　　　　　　Zreはインピーダンスの実部を、Zimは虚部を表します。

「参考資料」

[1]  日本建築学会 音響数値解析小委員会ウエブサイト  news-sv.aij.or.jp/kankyo/s26/AIJ-Benchmark/index_j.html

[2]   Miki Y., Acoustical properties of porous materials - Modifications of Delany-Bazley models, J. Acoust. Soc. Jpn (E). 11(1), 1990, pp. 19-24
[3]   Miki Y., Acoustical properties of porous materials - Generalization of empirical models, J. Acoust. Soc. Jpn (E). 11(1), 1990, pp. 25-28