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例題７２ シェル要素を用いた梁の曲げ解析

本例題について 

• シェル要素 シート形状の要素であるが、節点上の座標変位のみならず回転も自由度として考慮できる要素。を用いてアスペクト比の大きなモデルを少ないメッシュ ボディを四面体または三角形の要素に分割したもの。小さな要素ほど精度が良いが、計算時間が長くなる。数で解析することができます。
   

• 表に記載されていない条件は初期設定の条件を使用します。
  

• プロジェクトファイルを取得（右クリックし、名前を付けてリンク先を保存してください。）
  
  

• Femtetのバージョンや環境により結果が多少ことなります。

 

解析条件

 

項目	条件
ソルバ 解析の種類に応じて、電磁界や応力を計算するソフト	応力解析[Galileo （ガリレオ） Femtetの応力解析ソルバの名称]
解析空間	3次元
解析の種類	静解析 時間的に変化のない解析。たとえば一定の力を加えた時の応力解析や直流電流による磁界解析など。
単位	mm
解析オプション	「シェル自由度 シェル要素では座標変位に加え回転自由度も考慮できる。これらをシェル自由度と呼んでいる。の拘束条件を使用」にチェック

 

 

モデル図

薄い梁をシェル要素でモデル化しているため、シートの寸法 10 x 1 mm に対し、ボディ属性 ボディの電流値、発熱量など、材料定数以外の物性値「Beam」の「シートボディ 面形状（四角形、多角形、円、楕円など）をもつボディの厚み」を 0.1 mm としています。

 

 

ボディ属性および材料の設定

ボディ No./ボディタイプ	ボディ属性名	材料名
0/Sheet	Beam	材料定数_001※

※理論解との比較のため、ヤング率 200 GPa, ポアソン比 0 の特殊な材料定数を設定しています。

境界条件

境界条件名/トポロジ ボディを構成する要素のこと。点、辺、面トポロジがある。	タブ	境界条件 力、温度、電圧など、ボディの境界(トポロジ)に与える条件の種類	条件
Fix/Edge	機械	変位	UX, UY, UZ 成分の チェックボックスをオン UX=0, UY=0, UZ=0   RX, RY, RZ 成分の チェックボックスをオフ
Fix_Z/Edge	機械	変位	UZ 成分のチェック ボックスをオン、UZ=0   それ以外の チェックボックスをオフ
Tributary_Moment/Edge	機械	分布荷重 面や辺に均一に分布した荷重(面)	トータル荷重で入力する のチェックボックスをオン MX=0.001

解析結果

変形図と Z 変位のコンター 等高線図を示します。

 

 

 

理論解との比較

以下の梁の曲げモーメント荷重の問題の理論解と比較します。

 

解析モデルを再現した理論モデルを以下に示します。

 

 

以下の表は理論解の導出に用いる理論モデルの各変数の値です。

各変数の値は、プロジェクトファイルのモデル寸法、境界条件、

ボディ属性、材料定数等の値と一致するようにしています。

項目	記号	数値	単位
モーメント荷重	M	0.001	N·m
ヤング率	E	2e+11	Pa
ポアソン比	ν	0	-
梁の長さ	L	0.01	m
梁の幅	b	0.001	m
梁の厚み	h	0.0001	m

 

 

このときの曲げ荷重がかかる向きの断面二次モーメントを求める式と

位置 y に対するたわみ変位 z を求める式を示します。

ただし、重力は考慮しません。

 

　　

 

　　

 

 

この式から計算した結果と、例題72の解析結果を比較した結果を以下に示します。