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例題３９ コンデンサの充電放電過程

本例題について

• 集中定数境界として設定されたコンデンサの充電放電過程を解析します。
  

• コンデンサからの放電電流はESD試験の電流波形として使用できます。
   

• 表に記載されていない条件は初期設定の条件を使用します。
  

• プロジェクトファイルを取得（右クリックし、名前を付けてリンク先を保存してください。）
  
  

• Femtetのバージョンや環境により結果が多少ことなります。

プロジェクトファイルには２種類の放電電流モデル（HBM、MM）が含まれます。


• 電磁波過渡解析は特別オプション機能です。

解析条件

項目	条件
ソルバ 解析の種類に応じて、電磁界や応力を計算するソフト	電磁波解析[Hertz （ヘルツ） Femtetの電磁波解析ソルバの名称]
解析空間	3次元
解析の種類	過渡解析 時間的にフィールド分布が変化している解析。
単位	mm

 

タブ設定	設定項目	条件
メッシュ ボディを四面体または三角形の要素に分割したもの。小さな要素ほど精度が良いが、計算時間が長くなる。	周波数依存メッシュの設定	表皮厚みより厚い導体ボディ モデルを形成するもの。Femtetで作成したモデルは「ボディ」の集まり。を境界条件 力、温度、電圧など、ボディの境界(トポロジ)に与える条件とするをチェック 入力波形から参照周波数を自動決定するをチェック
過渡解析		解析終了時刻 2.0×10-6 [s]　(HBM) 0.5×10-6 [s]　(MM)   残留フィールド 電場解析における電界、熱解析における温度、応力解析における変位のように解析モデル空間において分布を持つ物理量比が閾値を下回れば自動終了するのチェックをはずす

モデル図

コンデンサがどのような回路に含まれているかによってコンデンサの充電放電過程は変化します。特にコンデンサからの放電電流はESD試験において使用される

過渡的な電流波形であり、そのコンデンサを含む回路はESD試験を行う環境を再現するように決定されます。

 

本例題では部品レベルのESD試験に使用される以下の２つの放電電流を再現するような回路においてコンデンサの充電放電過程の解析を行います。

• HBM（Human Body Model、図１左）：人体からの放電電流を模擬する回路で、コンデンサと抵抗が直列に接続されたRC回路のモデル

• MM（Machine Model、図１右）：金属機器からの放電電流を模擬する回路で、コンデンサ、インダクタンス、抵抗が直列に接続されたRLC回路のモデル

 

 

図１：コンデンサを含む回路（左図：HBMのRC回路、右図：MMのRCL回路）

 

ボディ属性および材料定数の設定

ボディ No./ボディタイプ	ボディ名	材料名
Body0/Solid	SUBSTRATE	006_ガラスエポキシ*
Body1/Solid	AIR	000_空気*
Body2、Body4、Body6/Sheet (HBM) Body2、Body4、Body6、Body8/Sheet (MM)	ELECTRODE	003_銀*

*材料データベースを利用

境界条件

境界条件名/トポロジー	タブ	境界条件の種類	条件
V/Face	電気	入出力ポート 磁場解析では電流、電磁波解析では電磁波の入出力のある境界に設定する境界条件	積分路 Hertzの場合は特性インピーダンスを求める時とポート上の電界方向を決定する時に、 Gaussの場合は電位差を求める時に使います。： Path1を設定   電圧ポート   入力波形(HBM)： 波形の種類 パルス波 立ち上がり時間 50×10-9 [s] 継続時間 1.0×10-6 [s] パルス間隔 1.0×10-6 [s] 波形の大きさ 2.0×103 [V]   入力波形(MM)： 波形の種類 パルス波 立ち上がり時間 10×10-9 [s] 継続時間 250×10-9 [s] パルス間隔 250×10-9 [s] 波形の大きさ 2.0×102 [V]
C/Face	電気	集中定数 集中定数回路を構成する回路素子の回路定数。	容量 1.0×10-10 [F] (HBM) 3.0×10-10 [F] (MM)   積分路を設定*
R/Face	電気	集中定数	抵抗 1.5×103 [Ω] (HBM) 1.0×101 [Ω] (MM)   積分路を設定*
L/Face	電気	集中定数	インダクタンス 32.5×10-7 [H] (MM)   積分路を設定*
GND/Face	電気	電気壁 電界がその境界に対し垂直に向く扱いになる境界条件。電磁場を解析するモデルの対称境界や完全導体面などに用いる。
外部境界条件	電気	開放境界 アンテナなどの解析で、本来は無限まで続く解析空間を、有限領域で解析するときの外部境界条件

*集中定数境界における積分路は集中定数に接する導体を結ぶように設定します。

解析結果

電磁波解析（時間領域）の結果テーブルから各集中定数境界にかかる電圧や流れる電流、ポートに流れる電流を確認できます。

HBM

HBMにおけるコンデンサ（C）にかかる電圧は図２のようになります。ポートに電圧がかかっている1.0 [ns]まではコンデンサは充電され、

ポートが短絡する1.0 [ns]以降は放電している様子が確認できます。

 

RC回路における時刻 t [s]での電圧Vc [V]は理論的に求めることができ、次のようになります。

 

Vc = V0 × (1- exp(-t/RC))

 

ここでV0は回路につながれている直流電圧、Rは抵抗値、Cはコンデンサの容量値です。この式からコンデンサが99%充電される

（Vc = 0.99 V0となる）時刻はおよそ690 [ns]と求めることができます。図2から解析結果では99%充電されるのにかかった時間は

720 [ns]であることがわかります。この結果は理論値（690 [ns]）と近い値であり、解析が正しいことを確認できます。

 

理論値と解析結果の差はポートにかける電圧波形には立ち上がり時間があるためで、立ち上がり時間を小さくするとその差は

小さくなります。しかし立ち上がり時間を小さくすると解析で使用する時刻ステップは小さくなり解析に必要な時間は大きくなります。

 

 

　図２：コンデンサの充電放電過程（HBM）

 

HBMにおける放電電流はポートに流れる電流から確認することができます。結果テーブルにおける電流結果は図３のように

なります。結果ではポートからモデル内に流れ込む電流を正としているため、放電過程（1.0 [ns]以降）ではポート電流は

負の値となります。図３からわかるように、HBMでは始めに大きな電流パルスが急峻に立ち上がり緩やかに減衰していくような

放電電流となります。

 

 

　　      図３：HBMにおける充電放電電流

 

 

MM

MMにおけるコンデンサにかかる電圧は図４のようになります。またコンデンサからの放電電流は図５のようになります。

 

RLC回路における電圧、電流はR、L、Cの値によってその振る舞いは大きく変わります。MMのように抵抗値が小さいような

回路においては放電電流はCとLにより共振しながらRによって徐々にその振幅 振動の中心と最大値との差は減衰するという減衰振動の振る舞いを

見せます。実際に図５で示されているようにコンデンサが放電することでポートから流れ出る放電電流は減衰振動の振る舞い

を見せています。

 

 

 

　図４：コンデンサの充電放電過程（電圧）

 

 

 

　　図５：コンデンサからの放電電流