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例題１１ 干渉縞の計算（2次元、過渡解析）

本例題について

• 音波解析例題3の調和解析 正弦波で駆動したときの解析。解析条件で駆動する周波数を指定する。による干渉縞を過渡解析 時間的にフィールド分布が変化している解析。で再現します。
  
  

• 時刻経過に伴い音圧分布は定常状態へと移行し、その結果が調和解析の結果と一致することを確認します。
  
  

• 表に記載されていない条件は初期設定の条件を使用します。
   

• プロジェクトファイルを取得（保存してから開いてください。）　参考計算時間　３分３４秒。
  プロジェクトファイルには過渡解析用（Ex11_Trans）と比較用の調和解析(Ex11_Harm)の解析プロジェクトが含まれています。
  

• Femtetのバージョンや環境により結果が多少ことなります。

解析空間

項目	条件
解析空間	2次元
モデル単位	m

解析条件

ここでは過渡解析の解析条件を示します。

項目	条件
ソルバ 解析の種類に応じて、電磁界や応力を計算するソフト	音波解析[Mach （マッハ） Femtetの音波解析ソルバの名称]
解析の種類	過渡解析
解析オプション	選択なし

 

調和解析の主な解析条件については例題3と同様です。異なる点は比較する周波数（解析周波数）で、

比較用に解析周波数は1kHzのみとしています。

 

メッシュタブでは標準メッシュサイズ 四面体、または三角形の一辺の長さを 0.02m に設定しています。

 

過渡解析タブでは時間ステップを以下のように設定しています。

終了時刻を0.05[s]に設定します。

 

・陽解法の場合

時刻ステップを自動とすることで数値不安定性を起こさない時刻ステップ幅が自動設定されます。

最大ステップ数が小さい場合、途中で計算が打ち切られるため、15000とします。

出力される結果が膨大になるため、出力間隔を100とし、出力する結果の数を制限します。

 

・陰解法の場合

時間ステップを自動とすることで、入力波の1周期を20分割した時間ステップが自動設定されます。

出力される結果が膨大になるため、出力間隔を5とし、出力する結果の数を制限します。

タブ設定	設定項目	条件
メッシュ	標準メッシュサイズ	0.02 [m]
過渡解析(陽解法)	求解法の指定	陽解法
	時間ステップ	自動
	終了時刻	0.05[s]
	最大ステップ数	15000
	出力間隔	チェック 100
過渡解析(陰解法)	求解法の指定	陰解法
	時間ステップ	自動
	終了時刻	0.05[s]
	最大ステップ数	1000
	出力間隔	チェック 5

モデル図

2次元モデルを作成しています。半円形状と2つの直方体形状のシートボディ 面形状（四角形、多角形、円、楕円など）をもつボディを組み合わせてAirを作成し、
音圧発生部分に正弦波による速度境界条件を適用し、半円形状の円周部には開放境界条件を適用
しています。

 

 

ボディ属性および材料定数の設定

ボディ No./ボディ タイプ	ボディ属性名	材料名
5/Sheet	Air	000_空気※

※材料データベースを利用

境界条件

過渡解析での開放境界条件と速度の境界条件 力、温度、電圧など、ボディの境界(トポロジ)に与える条件を適用します。比較する調和解析の境界条件は例題3
における圧力境界を速度境界(0.01[m/s])としたものです。

 

境界条件名/トポロジ ボディを構成する要素のこと。点、辺、面トポロジがある。	タブ	境界条件の種類	条件
Open/Face	音波	開放境界 アンテナなどの解析で、本来は無限まで続く解析空間を、有限領域で解析するときの外部境界条件	-
V1/Face	音波	速度（正弦波）	-0.01[m/s] 1 [kHz]
V2/Face	音波	速度（正弦波）	-0.01[m/s] 1 [kHz]

 

解析結果

過渡解析における、10ステップ目、25ステップ目、40ステップ目における粒子速度 媒質を波が伝搬するとき、媒質となる粒子の速度を指す。のグラデーションコンター図を示します。

結果を見やすくするため、グラデーションコンター図の設定で最大値/最小値を10[mm/s]/0 [mm/s]としています。

 

注意：陽解法の場合、各ステップにおける時刻は時刻ステップが自動の場合はメッシュに依存します。

また、メッシュはFemtetのバージョンにより異なる場合があるため、各ステップの時刻はFemtetのバージョンにより異なる場合があります。

 

10ステップ目 [1.55ms]

 

25ステップ目[3.86ms]

 

40ステップ目[6.18ms]

 

 

 

これらの結果より、時刻経過に伴い音波が伝搬し干渉縞が形成される様子が確認できます。

 

次に170ステップ目と、過渡解析と同条件で調和解析を行った結果の粒子速度のグラデーションコンター図を示します。

 

170ステップ目[26.3ms]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　調和解析[1kHz、位相0°]

                          

 

過渡解析では解析結果テーブルからグラフ表示できる放射パワーのグラフ（下図）より25ms（およそ160ステップ目）以降ではほぼ定常状態と

なっていることが確認できます。実際、定常状態である170ステップ目の粒子速度のグラデーションコンター図は、調和解析結果の粒子速度

のグラデーションコンター図とほぼ同一となっており、過渡解析結果の正しさを確認することができます。

 

(注意：過渡解析の結果は時刻によって変遷するため、定常状態へ移行後はすべての時刻で調和解析の結果と同じになるわけではありません。

定常状態である調和解析の結果のどこかの位相の結果と一致します。上記では0°の位相の結果が170ステップ目と同一になるということに

なります。)