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例題１６_毛細管現象の解析

 

本例題について

• VOF法を用いて、2つの平板間に挟まれた水が表面張力により濡れ上がっていく様子の解析例を示します。
   

• 水、空気それぞれの体積分率を見ることができます。
   

• 表に記載されていない条件は初期設定の条件を使用します。
  

• 解析時間：10[min]程度
  

• 時間ステップを指定する方法と、時間ステップを自動で行う方法を比較します。

 

• プロジェクトファイルを取得（右クリックし、名前を付けてリンク先を保存してください。）




• Femtetのバージョンや環境により結果が多少ことなります。

 

解析空間

項目	条件
解析空間	2次元
モデル単位	mm

解析条件

項目	タブ	条件
ソルバ 解析の種類に応じて、電磁界や応力を計算するソフト	ソルバの選択	流体解析[Bernoulli （ベルヌーイ） Femtetの流体解析ソルバの名称]
解析の種類	流体解析	過渡解析 時間的にフィールド分布が変化している解析。
自由表面解析(VOF法)	流体解析	自由表面解析(VOF法)：チェック
自由表面解析(VOF法)の設定	流体解析	相の設定：「000_空気、100_水」を登録   重力を考慮する：チェック 表面張力を考慮する：チェック 相ペアの設定： 相1 相2 表面張力 接触角 000_空気 100_水 0.07 90
詳細設定	流体解析 詳細設定	コントロールボリュームタイプ：要素中心型
時間ステップ[手動]	過渡解析	設定項目 条件 時間ステップ 指定、0.1[ms] ステップ数 5000 出力間隔 100
時間ステップ[手動]	過渡解析	設定項目 条件 時間ステップ 自動 終了時刻 0.5[s] 最大ステップ数 5000 出力間隔を指定する チェック 出力間隔 100 自動ステップ詳細設定： クーラン数による制御 チェック 自動ステップ詳細設定： クーラン数 0.25
メッシュ ボディを四面体または三角形の要素に分割したもの。小さな要素ほど精度が良いが、計算時間が長くなる。設定	メッシュ	設定項目 条件 標準メッシュサイズ 指定、0.1[mm] 要素の種類 四角形

 

モデル図

ボディ属性および材料の設定

ボディ モデルを形成するもの。Femtetで作成したモデルは「ボディ」の集まり。 No./ボディタイプ	ボディ属性名	材料名
0/Face	Wall	Wall
1/Face	Wall	Wall
2/Face	Water	100_水※
3/Face	Air	000_空気※

※空気、水は材料データベースを利用

 

Wallの材料定数は以下のように設定しています。

材料名	タブ名	設定
Wall	固体/流体	固体

 

Wallのボディ属性において接触角を設定しています。

ボディ属性名	タブ名	設定
Wall	固体	混相流の設定(接触角の設定)： ボディ属性毎に設定する：チェック 相ペアの設定： 相1 相2 接触角 000_空気 100_水 60

境界条件

境界条件名/トポロジ ボディを構成する要素のこと。点、辺、面トポロジがある。	タブ	境界条件 力、温度、電圧など、ボディの境界(トポロジ)に与える条件の種類	条件
WaterInlet/Edge	流体	流入/流出	自然流入/自然流出 混相流の設定： 流入する相「100_水」
AirInlet/Edge	流体	流入/流出	自然流入/自然流出 混相流の設定： 流入する相「000_空気」

 

解析結果

時刻0[s]、 0.1[s]、 0.2[s]、0.3[s]、0.4[s]、0.5[s]の第2相体積分率コンター 等高線図を示します。

第2相(水)の部分が赤く表示されています。

0.1[s]では水面が高くなり、時間が進むにつれ、振動して一定の高さに近づくような挙動を確認できますが、

この時間では水面の位置は一定値には収束していません。

 

時刻 0[s]	時刻 0.1[s]	時刻 0.2[s]	時刻 0.3[s]	時刻 0.4[s]	時刻 0.5[s]

 

接触角を考慮した計算では、界面の振動が発生しなかなか定常状態に至らない場合があります。

この場合、粘度を10倍等大きな値にすることで振動を抑制することができます。

定常状態の計算は、表面張力と重力のつり合いの状態を計算していることになるので、
粘度の変更は定常状態の計算の結果には影響がないと言えます。

 

参考に、水面の高さの式を示しますが、粘度に依存していないことが確認できます。

h[m]：水面の高さ、σ[N/m]：表面張力係数、θ：接触角、ρ[kg/m3]：水の密度、g[m/s2]：重力加速度、L[m]：平板間の距離

 

水の粘度を10倍にして解析したものを示します。

水面の高さが一定値に収束していることが分かります。

 

時刻 0[s]	時刻 0.1[s]	時刻 0.2[s]	時刻 0.3[s]	時刻 0.4[s]	時刻 0.5[s]

 

 

参考として二つのモデルの水面の高さを、「VOF_CaptureBoundary_Macro.xlsm」で取得した結果を示します。

水面の高さが6.1[mm]程度に収束していることが分かります。

 

 

 

なお、理論式から計算した値は、

h = 2 * 0.07 * 0.5 / (997 * 9.8 * 0.1e-3 ) = 7.16[mm]

となっており、解析で求めた水面の高さよりも少し高くなっています。

 

最後に、粘度を10倍にした結果において、クーラン数制御の自動時間ステップを用いた結果の比較を行います。

ほぼ同じ結果になっていることが確認できます。

時間ステップ指定の場合、5000ステップの計算ですが、自動の場合、1600ステップ程度であり、自動を使用することで、同程度の結果をより短時間で得るとができます。