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例題４６表皮厚み (電磁波解析基礎講座)

本例題について

Femtetで表皮厚みを求め、理論式との一致を確認します。
表に記載されていない条件は初期設定の条件を使用します。
プロジェクトファイルを取得（右クリックし、名前を付けてリンク先を保存してください。）
表皮厚みの理論式は次に示したとおりです。例題の条件で理論式から求めた表皮厚みは２[um]になります。
(周波数１[GHz]、導電率6.289e7[S/m]、比透磁率 1 で表皮厚みを計算しました。)
　　　　　　(1)

解析条件

項目	条件
ソルバ	電磁波解析[Hertz]
解析空間	3次元
解析の種類	調和解析
単位	mm

調和解析タブ、メッシュタブの設定を以下のように行っています。

タブ設定	設定項目	条件
調和解析	周波数	1×109[Hz]
	スイープタイプ	一つの周波数
	周波数スイープ	逐次スイープ
	入力	1.0[W]
メッシュ	標準メッシュサイズ	1.0
	アダプティブメッシュ	アダプティブメッシュを使用する　のチェックを外す
	周波数依存メッシュの設定	表皮厚みより厚い導体ボディを境界条件とするのチェックを外す

この例題では、導体内の電磁波の減衰を精度良く求める為、メッシュサイズを表皮厚みの半分にしました。
電磁界分布も、あらかじめ分かっていますので、アダプティブメッシュを使用しない設定にしました。
また、「表皮厚みより厚い導体ボディを境界条件とする」のチェックが入っていると、導体内に電磁界が侵入する様子が見えないので、チェックを外しました。

モデル図

平行平板の導波路構造にして、平面波が伝搬する状態を作っています。入射した平面波が導体に当たって、ほとんどが反射するのですが、導体内にもわずかに侵入します。

ボディ属性および材料定数の設定

ボディ No./ボディタイプ	ボディ名	材料名
0/Solid	air	000_空気※
1/Sheet	conductor	003_銀Ag※

※材料データベースを利用

境界条件

境界条件名/トポロジー

タブ

境界条件の種類

条件

PORT/Face

電気

入出力ポート

基準インピーダンス：
　ポート構造から算出される特性インピーダンスを使う

　をチェック

モード数：

　導波路の計算で求めるモード数：　5

　実際に３次元解析で使用するモード数：　1

モードの選択：チェックしない

外部境界条件

電気

磁気壁

解析結果

表皮厚みを確認する方法を説明します。

結果フィールドの表示から、電界ベクトルを第１図に示しました。導体内に、すこしだけ電界が侵入しています。

　　　　　　　　　第１図　　電界ベクトル（位相0）

次に、電界、ｚ成分、Absoluteのコンター等高線図を表示し、グラフを描画します。（第２図）

第２図左図が、グラフの設定になります。グラフの始点、終点は、第２図右図に示した位置に設定しました。

始点の位置は、導体の表面、終点は導体の表面から遠ざかった位置なので、導体内部の電界強度変化をグラフ化したと、ご理解ください。

分割数を1000に設定しています。グラフを読み取ることで表皮厚みを求めますので、分割数が得られる表皮厚みの精度に影響します。

　　　　　　　第２図　　グラフの設定状態

第２図の設定で描画したグラフに、マーカーを追加したのが、第３図になります。まず導体表面の位置にマーカーをおいて、値を読み取ります。

163.296[V/m]という値が得られています。表皮厚みは、電界強度が1/eになる深さですので、163.296/e=60.073、の位置を探せば、それが表皮厚みとなります。

その位置は表面から2[μm]の位置になることが、グラフを読み取った結果より分かりました。

つまり、理論式から求めた値とよく一致することが確認できました。

　　　　　　第３図　　結果のグラフ

解析のポイント

メッシュサイズは重要です。今回は表皮厚みが解析前に分かっていたので、メッシュサイズを表皮厚みの半分に設定できました。分かっていない場合は、最適なメッシュを探さなければなりません。
解析モデルのサイズも重要です。１で述べたように、表皮厚みでメッシュサイズが決まってきます。表皮厚みにくらべて大きすぎるモデルだと、解析時間が増えすぎます。
本例題では、見た目を考え立方体で空気領域、導体領域を作りましたが、表皮厚みを確認する目的であれば、電磁波の進行方向に長細いモデルで十分です。そうすることで計算の負荷を減らすことが可能です。
外部境界条件を磁気壁にすることで、平面波を励起できます。

例題４６ 表皮厚み (電磁波解析基礎講座)