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例題２６ 浮き電極の動作確認

本例題について

• 浮き電極 電位を指定していない電極。圧電解析や電場解析で未知の電位が発生する電極を浮き電極として定義できる。の働きを簡単な例題をとおして確認します。
  

•  圧電方程式から求めた浮き電極の電位と、Femtetで求めた浮き電極の電位が一致することを確認します。
  

• 力で圧電体を変形させ、その時に発生する電位を確認します。
  

• プロジェクトファイルを取得（右クリックし、名前を付けてリンク先を保存してください。）
  
  

• Femtetのバージョンや環境により結果が多少ことなります。

• 浮き電極の電荷量は0[C]になります。

 

解析条件

項目	条件
ソルバ 解析の種類に応じて、電磁界や応力を計算するソフト	圧電解析[Rayleigh （レイリー） Femtetの圧電解析ソルバの名称、もしくは人名]
解析空間	3次元
解析の種類	静解析 時間的に変化のない解析。たとえば一定の力を加えた時の応力解析や直流電流による磁界解析など。
単位	mm
解析オプション	無し

 

モデル図

図のような直方体のソリッドボディ 立体形状（立方体、多面体、球、円柱など）をもつボディを定義し、各面に境界条件 力、温度、電圧など、ボディの境界(トポロジ)に与える条件を与えています。

 

 

ボディ属性および材料の設定

ボディ No./ボディタイプ	ボディ属性名	材料名
0/Solid	piezo	000_P-4※

※材料データベースを利用

 

ボディ属性名	タブ	設定
piezo	方向	指定方法：ベクトル ベクトル：X=Y=0.0、Z=1.0

 

境界条件

境界条件名/トポロジ ボディを構成する要素のこと。点、辺、面トポロジがある。	タブ	境界条件の種類	条件
UX0/Face	電気	磁気壁 電界がその境界に沿うような扱いになる境界条件。電磁場を解析するモデルの対称境界などに用いる。
	機械	変位	UXのみチェック、0.0を入力
UY0/Face	電気	磁気壁
	機械	変位	UYのみチェック、0.0を入力
UZ0/Face	電気	電気壁 電界がその境界に対し垂直に向く扱いになる境界条件。電磁場を解析するモデルの対称境界や完全導体面などに用いる。	電位指定： 電位 0[V]
	機械	変位	UZのみチェック、0.0を入力
FLOAT/Face	電気	電気壁	浮き電極
	機械	拘束なし
PULL/Face	電気	磁気壁
	機械	分布荷重 面や辺に均一に分布した荷重（面）	１[Pa]

 

解析結果

下図(a)は応力分布を示しています。ｘ軸方向に1[Pa]の応力が発生していることがわかります。荷重として1[Pa]の面荷重を与えたので、発生した応力になります。

この応力により発生する電界を、Ｄ形式の圧電方程式を使って考えます。

 

D=dT+εE        (1)

 

応力はX成分のTxのみが存在します。応力X成分に関係する圧電D定数で０以外の値を持つのはd31になります。つまりDZ成分の存在する可能性があるわけですが、浮き電極があって、その電荷は０ですので、DZ=0になります。

つまり(1)式より、　０＝d31・Tx＋εz・Ez  が成り立ちます。応力（Tx)をこの式にいれると、電界Ezが得られます。この解析で用いた材料000P-4ではd31=-0.7e-11[C/N]、εz＝200ε0、です。

 

Ez＝-d31・Tx/εz=-(-0.7e-11)・1.0/（200・8.854e-12)=3.953e-3　[V/m]　　　(2)

 

下図(b)は、Femtet(R)で計算した電界になります。(2)式で得られた電界と一致しています。圧電体の中の電界は一定ですので、電位差は、Ezに厚み(t=1mm)をかけることで求めることができます。

つまり浮き電極の電位、φ=Ezxt=3.953e-3 x 1.0e-3 = 3.953e-6[V]、と得られます。

下図(c)は、得られた電位分布です。図の右側に、最小値：-3.953e-6、とあって、これは上で求めた浮き電極の電位に一致します。

浮き電極の電位は、結果テーブルで確認することもできます。

 

 

 

 

 

結果テーブル。