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特性インピーダンス補正係数の決め方
対称性を利用した解析を行うときには、対称モデルであることを考慮して特性インピーダンスを計算するために、
特性インピーダンス補正係数に正しい値を設定する必要があります。
ここでは、特性インピーダンス補正係数の決め方を説明します。
全体モデル
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ポート |
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電圧[V] |
V |
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特性インピーダンス[Ω] |
Z0 |
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入力電力[W] |
P |
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特性インピーダンス補正係数 |
1（補正なし） |
まず、全体モデルのときのポートを考えます。
ポートへの入力電力がP[W]、ポートの特性インピーダンスがZ0[Ω]のとき、
積分路に沿って電界を積分すると、電圧がV[V]であったとします。
PとZ0とVの間には、
P = V2/(2Z0) ・・・(1)
の関係が成り立ちます。
全体モデルのときは特性インピーダンスを補正する必要はなく、
特性インピーダンス補正係数は1です。
なお、Femtetでは、全体モデル・対称モデル関わらず常に P
= 1 で、
解析条件で設定する入力電力は、特性インピーダンスを計算する段階では考慮されていません。
対称モデル
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1/2モデルA |
1/2モデルB |
1/4モデル |
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対称モデル |
ポート |
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電圧[V] |
V' |
V'' |
V''' |
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特性インピーダンス[Ω] |
Z'0 |
Z''0 |
Z'''0 |
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入力電力[W] |
P |
P |
P |
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全体モデル |
ポート |
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電圧[V] |
2V' |
V'' |
2V''' |
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特性インピーダンス[Ω] |
Z0 |
Z0 |
Z0 |
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入力電力[W] |
2P |
2P |
4P |
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特性インピーダンス補正係数 |
2 |
0.5 |
1（補正なし） |
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次に、1/2モデルを作成し、ポートが上の表の“1/2モデルA”のように縦に半分になった場合を考えます。
この1/2モデルのポートの特性インピーダンスをZ'0[Ω]、
積分路に沿って電界を積分した電圧をV'[V]とします。
解析では、この半分のポートに、全体モデルと同じくP[W]の電力が入力されるとして計算します。
このときのPとZ'0とV'の関係は、
P = V'2/(2Z'0) ・・・(2)
です。
1/2モデルを全体モデルに直して考えると、特性インピーダンスはZ0[Ω]のはずであり、
このポートに2P[W]の電力が入力されることになります。
このとき、積分路に沿って電界を積分した電圧は2V'[V]で、
2P = (2V')2/(2Z0) ・・・(3)
の関係が成り立ちます。
(2)式と(3)式から、
Z'0 = Z0/2 ・・・(4)
という関係が導けます。
このことから、1/2モデルを作ってポートが“1/2モデルA”のように切断された場合は、
計算される特性インピーダンスZ'0は本来の特性インピーダンスZ0の1/2倍になることがわかるので、
特性インピーダンス補正係数として2を設定し、本来の特性インピーダンスを求める必要があります。
次に、1/2モデルを作成し、ポートが上の表の“1/2モデルB”のように横に半分になったとします。
この1/2モデルのポートの特性インピーダンスをZ''0[Ω]、
積分路に沿って電界を積分した電圧をV''[V]とします。
解析では、この半分のポートに、全体モデルと同じくP[W]の電力が入力されるとして計算します。
このときのPとZ''0とV''の関係は、
P = V''2/(2Z''0) ・・・(5)
です。
1/2モデルを全体モデルに直して考えると、特性インピーダンスはZ0[Ω]のはずであり、
このポートに2P[W]の電力が入力されることになります。
積分路に沿って電界を積分した電圧は変わらずV''[V]なので、
2P = V''2/(2Z0) ・・・(6)
の関係が成り立ちます。
(5)式と(6)式から、
Z''0 = 2Z0 ・・・(7)
という関係が導けます。
このことから、1/2モデルを作ってポートが“1/2モデルB”のように切断された場合は、
計算される特性インピーダンスZ''0は本来の特性インピーダンスZ0の2倍になることがわかるので、
特性インピーダンス補正係数として0.5を設定し、本来の特性インピーダンスを求める必要があります。
最後に、1/4モデルを作成し、ポートが上の表の“1/4モデル”のように4分の1になったとします。
この1/4モデルのポートの特性インピーダンスをZ'''0[Ω]、
積分路に沿って電界を積分した電圧をV'''[V]とします。
解析では、この4分の1のポートに、全体モデルと同じくP[W]の電力が入力されるとして計算します。
このときのPとZ'''0とV'''の関係は、
P = V'''2/(2Z'''0) ・・・(8)
です。
1/4モデルを全体モデルに直して考えると、特性インピーダンスはZ0[Ω]のはずであり、
このポートに4P[W]の電力が入力されることになります。
このとき、積分路に沿って電界を積分した電圧は2V'''[V]で、
4P = (2V''')2/(2Z0) ・・・(9)
の関係が成り立ちます。
(8)式と(9)式から、
Z'''0 = Z0 ・・・(10)
という関係が導けます。
このことから、1/4モデルを作ってポートが“1/4モデル”のように切断された場合は、
計算される特性インピーダンスZ'''0は本来の特性インピーダンスZ0に等しいことがわかるので、
特性インピーダンス補正係数は1とし、補正する必要はありません。