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熱伝導解析で求解している微分方程式
Cv： 容積比熱（比熱と密度の積）
θ： 温度
q ： 熱流束
Q： 発熱密度
λ： 熱伝導率
Wattソルバは与えられた発熱密度Qや境界条件を前提として、上記(1)(2)式を満たす温度θ、熱流束qの分布を求めています。
(1)(2)式の内容は下記の通りです。
(1)式 ： 容積比熱Cvの固体の中で成立する熱量保存則
(2)式 ： 熱伝導率λの固体の中で成立するフーリエの法則
求解する支配方程式
Wattソルバは、(1)(2)式を直接求解するわけではありません。
(1)(2)式をまとめることによって得られるθに関する下記熱伝導方程式(3)をを求解します。
Cv： 容積比熱（比熱と密度の積）
θ： 温度
λ： 熱伝導率
定常解析においては(3)式の左辺をゼロとして求解します。
過渡解析においては(3)式の時間微分を離散化して完全陰解法によって求解します。
(3)を解くことによって得られた温度θから、(2)式を用いて熱流束qを計算します。
Wattソルバは与えられた境界条件が満たされるように(3)を解きます。
代表的な境界条件の取扱いを下記します。
温度指定の境界条件 ： 指定された温度θがその境界上に設定されます。
断熱の境界条件 ： 熱流束q （－λ∇θ）の境界法線方向成分がゼロ。
熱流束の境界条件 ： 熱流束q （－λ∇θ）の境界法線方向成分が指定値に設定されます。
熱伝達・対流や輻射の境界条件を用いることで「⊿θ（表面温度θと環境温度θroomの差）と放熱量（熱流束の境界法線方向成分の符号を反転させたもの）の関係」を設定することもできます。