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例題１０ ホール素子解析

本例題について

• p型(又はn型）の半導体に対して垂直に磁場をかけ、電流を流します。
  この時試料を流れている荷電粒子は磁場によるローレンツ力を受けて電流と磁場に対して垂直に移動します。
  これによって電流と磁場の両方に直交する方向に電場（ホール電場）が現れます。これがホール効果です。
   

• 本例題では、ホール効果を考慮した印加磁界に対するホール電圧、抵抗値を計算します。
   

• 本例題では、ホール素子 ホール効果（直方体の物体に電流を加えその電流と垂直方向に磁界を加えると電流の流れている方向と磁界の方向にそれぞれの垂直方向に電圧が発生する現象)を有する素子の厚みの効果を見るために２次元モデルと３次元モデルを解析します。　
  

• 表に記載されていない条件はデフォルトの条件を使用します。
   

• Femtetのバージョンや環境により結果が多少ことなります。

解析モデルダウンロード

• プロジェクトファイルをダウンロード（右クリックし、名前を付けてリンク先を保存してください。）

 

解析空間

項目	条件
解析空間	2次元、3次元
モデル単位	mm

解析条件

項目	条件
ソルバ 解析の種類に応じて、電磁界や応力を計算するソフト	電場解析[Coulomb （クーロン） Femtetの電場解析ソルバの名称]
解析の種類	静解析 時間的に変化のない解析。たとえば一定の力を加えた時の応力解析や直流電流による磁界解析など。 （抵抗値）
解析オプション	ホール素子解析を行うをチェック

 

ホール効果を得るための外部磁界 磁場解析においては、モデル全体に印加される磁場を外部磁界として定義できる。を定義します。

3次元モデルでは2次元モデルとホール電場の方向を揃えるために-Z方向に磁場をかけます。

タブ設定	設定項目	条件
外部磁界（2次元）	外部磁界	Y成分：79577[A/m] （ = 1[kgauss]  )
外部磁界（3次元）	外部磁界	Z成分：-79577[A/m] （ = -1[kgauss]  )

モデル図

2次元のモデルではシートボディ 面形状（四角形、多角形、円、楕円など）をもつボディでホールデバイスを設定し、周囲に電流印加用の電極と、ホール電圧取り出し用の浮き電極 電位を指定していない電極。圧電解析や電場解析で未知の電位が発生する電極を浮き電極として定義できる。を設定します。

3次元のモデルではソリッドボディ 立体形状（立方体、多面体、球、円柱など）をもつボディでホールデバイスを設定し、同様に電流印加用のの電極と、ホール電圧取り出し用の浮き電極を設定します。

 

ボディ属性および材料定数の設定

ボディ No./ボディ タイプ	ボディ属性名	材料名
0/Sheet (２次元モデル)	HallDevice	HallDevice
4/Solid (3次元モデル)	HallDevice	HallDevice

 

 

厚みの影響を見るために、3次元モデルではホールデバイスの厚み（高さ）は0.01mmとします。

ボディ属性名	厚み/高さ
HallDevice (2次元モデル)	Sheet厚み：3×10-3[mm]
HallDevice (3次元モデル)	0.01 [mm]

 

材料名	導電率
HallDevice	導体の種類：半導体 ホール係数：3.5×10-4[m3/C] ホール移動度：7.4[m2/V/sec]

境界条件

Current_Inには印加電流を設定し、Current_Outを電流の流出面とし、F1,F2は浮き電極とします。

境界条件名/トポロジ ボディを構成する要素のこと。点、辺、面トポロジがある。	タブ	境界条件 力、温度、電圧など、ボディの境界(トポロジ)に与える条件の種類	条件
Current_Out/EdgeとFace	電気	電気壁 電界がその境界に対し垂直に向く扱いになる境界条件。電磁場を解析するモデルの対称境界や完全導体面などに用いる。	電流指定（流入面）　0.01[A]
Current_In/EdgeとFace	電気	電気壁	電流指定（流出面）
F1/EdgeとFace	電気	電気壁	浮き電極
F2/EdgeとFace	電気	電気壁	浮き電極

 

解析結果

浮き電極F1,F2の電位の解析結果は、[解析結果]タブの、

 

 

 [テーブル] で表示できます。

 

２次元モデルでは浮き電極電位は下図のようになります。

 

 

これらの電位の差がホール電圧となります。

３次元モデルではホール電圧は下図のようになり、厚みの効果で２次元モデルと差異が生じています。

 

 

電位のラインコンター図を示します。

描画設定ダイアログのコンタータブにおいて分割設定の等分割の分割数を20に設定しています。

 

 

さらに電流密度のベクトル図を示します。

 

ホール効果によって電位分布、電流分布双方にひずみが発生していることが分かります。