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例題９ めっき解析（めっき槽内のパーツのめっき）

本例題について

• めっき槽にパーツを浸してめっきする様を模したモデルを作成し、めっき解析の例を示します。

 

• 陽極や陰極をモデル化することで、電極内での電位分布を考慮できます。

 

• 本例題の最後に、めっき壁を使ったモデルの作成方法も示しています。

 

• 表に記載されていない条件はデフォルトの条件を使用します。

 

• Femtetのバージョンや環境により結果が多少ことなります。

解析モデルダウンロード

• プロジェクトファイルをダウンロード（右クリックし、名前を付けてリンク先を保存してください。）
  

• プロジェクトファイルのうち、電極をモデル化した解析モデルは「ElectricWall」、めっき壁を使った解析モデルは「PlatingWall」になります。

 

解析空間

項目	条件
解析空間	3次元
モデル単位	mm

 

解析条件

めっき解析を行うので、材料構成は導体となります。

また[めっきの解析を行う]オプションを選択します。

項目	条件
ソルバ 解析の種類に応じて、電磁界や応力を計算するソフト	電場解析[Coulomb （クーロン） Femtetの電場解析ソルバの名称]
解析の種類	静解析 時間的に変化のない解析。たとえば一定の力を加えた時の応力解析や直流電流による磁界解析など。 （抵抗値）
材料構成	導体
解析オプション	めっきの解析を行うにチェック 膜厚を計算するにチェック めっき時間： 300 [s]
メッシュ ボディを四面体または三角形の要素に分割したもの。小さな要素ほど精度が良いが、計算時間が長くなる。設定	標準メッシュサイズ： 6.0 [mm]*1   メッシュのコントロール 2次要素の中間節点を曲線上に配置するにチェック*2 周期曲面の切断-最小切断数： 12*2
行列ソルバのタイプ	直接法 行列ソルバにより連立１次方程式を直接的に解く方法で、メッシュが多くなると計算時間が長くなるが、確実に解ける。*3

 

• *1： 自動で設定されるメッシュサイズ（12.0mm）では計算精度が不十分なため、6.0mmに設定しています。

 

• *2： これらの設定を行うことで、曲面をより滑らかにメッシュで分割できます。
  詳しくはメッシュのコントロールをご覧ください。
  

 

• *3： 電場解析では、行列ソルバのタイプで自動を選択しておくと、反復法 行列ソルバにより連立１次方程式を繰り返して解く方法で、必ず解けるという保障はないが、メッシュが多い時に短時間で解けることがあります。が用いられます。
  本例題では、反復法より直接法を用いた方が収束が早いため、直接法を選択します。

モデル図

直方体のボディ モデルを形成するもの。Femtetで作成したモデルは「ボディ」の集まり。（緑）をめっき液とし、その中に被めっき物として円盤状のパーツ（黄）を作成します。

パーツを陰極とし、その両側に陽極（赤）を設置します。
陽極には、上部の円柱状に横に突き出した部分が電流電源につながっているものとし、電流の電気壁 電界がその境界に対し垂直に向く扱いになる境界条件。電磁場を解析するモデルの対称境界や完全導体面などに用いる。 V1 と V2 を付けています。
パーツには、パーツの支持と電流の流路を兼ねた導体（青）がついており、
その先端がグランドにつながっているものとしてグランドの電気壁 GND を付けています。

ボディ属性および材料の設定

めっき槽と陽極、陰極であるパーツと支持部材の形状をソリッドボディ 立体形状（立方体、多面体、球、円柱など）をもつボディで作成し、材料はめっき液や金属を設定します。

ボディ No./ボディ タイプ	ボディ属性名	材料名
3/Solid	Cathode	Metal
9/Solid	Anode	Metal
10/Solid	Anode	Metal
11/Solid	Cathode	Metal
12/Solid	PlatingSolution	Solution 複数のプロジェクトをまとめて管理するもの。プロジェクトの集まり。

 

ボディ属性は、以下のように設定しています。

ボディ属性名	めっきタブ
Anode	めっきボディの種類： 陽極（アノード）   過電圧の種類： 線形 a1[V] 0.0 a2[V・m2/A] 5.0×10-5
Cathode	めっきボディの種類： 陰極（カソード） 析出金属の設定 導電率 50×106 [S/m] 電気化学等量 100×10-9 [kg/(As)] 密度 10×103 [kg/m3] 析出効率 1.0×100   過電圧の種類： ターフェル則 a1[V] 5.0×10-2 a2[V・m2/A] 1.0×10-1
PlatingSolution	めっきボディの種類： めっき液

 

材料定数は、以下のように設定しています。

材料名	導電率タブ
Metal	導体の種類： 導体 導電率： 10×106 [S/m]
Solution	導体の種類： 導体 導電率： 10 [S/m]

境界条件

本解析例ではめっき槽の電極の境界条件 力、温度、電圧など、ボディの境界(トポロジ)に与える条件を以下のように設定しています。

境界条件名/トポロジ ボディを構成する要素のこと。点、辺、面トポロジがある。	タブ	境界条件の種類	条件
GND/Face	電気	電気壁	グランド
V1/Face	電気	電気壁	電流 1A
V2/Face	電気	電気壁	電流 1A

解析結果

めっき液内の電流密度を図1に示します。
電極のボディを表示させておくと、電極内部の電流密度の大きさのために
めっき液内部の電流密度が見えなくなってしまうので、めっき液以外のボディは非表示にしています。

陽極から流れ出た電流が、パーツと支持部材からなる陰極に流れ込む様子が分かります。

図1 めっき液内の電流密度分布

 

• 電極のボディ属性（陽極・陰極）を持つボディと、めっき液のボディ属性を持つボディとの間には
  RESERVED_dual というボディ属性名を持つボディが自動的に作られます。
  このボディではベクトルのフィールド 電場解析における電界、熱解析における温度、応力解析における変位のように解析モデル空間において分布を持つ物理量（電界または電流密度）が異常な値になります。
  これらのフィールドを確認する際は、RESERVED_dual というボディ属性名を持つボディを
  非表示にしてください。

 

 

図2にパーツ表面の電流密度（法線成分）を、図3にパーツに析出しためっきの膜厚を、
それぞれコンター 等高線で示します。両図とも、パーツのボディのみを表示しています。
また、いずれも支持部材が付いている側が手前に見えるように示しており、
パーツの中心から上向きに支持部材が取り付けられています。
図2より、電流が支持部材に遮られるために、パーツ上部の電流密度が小さいことが分かります。
また、図3より、電流密度の分布に応じて膜厚に分布があることが分かります。

図2 パーツ表面の電流密度（法線成分）

図3 パーツに析出するめっきの膜厚

 

図4に、一方の陽極の電位のコンターを示します。
陽極内部でも電位に分布があり、この分布が解析に考慮されていることが分かります。

図4 陽極の電位分布

めっき壁を使ったモデル作成例

本例題では、陽極と陰極の形状をボディで作成しました。
この方法は、電極内部の電位分布も考慮できるという利点の半面、
電極の分だけメッシュ数が増えるため、計算に時間がかかるという欠点があります。
電極のボディの代わりにめっき壁の境界条件を使うと、電極内の電位分布は考慮できませんが、
電極の分のメッシュが不要なため、計算時間は短くなることが期待できます。

 

図5は、本例題のモデルをめっき壁を使って作り替えたものです。
パーツの部分はめっき液のボディをくり抜き、中空になっています。