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例題１６ 開放境界 (PML)
本例題について
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圧電基板上を伝わる横波を解析しました。
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十分広い領域の一部を取り出して解析した、という意味で、モデルの周囲に開放境界条件（PML）を設定しています。
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対称性を利用した１／４モデルを解析しました。
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表に記載されていない条件はデフォルトの条件を使用します。
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Femtetのバージョンや環境により結果が多少ことなります。
解析モデルダウンロード
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プロジェクトファイルをダウンロード（右クリックし、名前を付けてリンク先を保存してください。）
解放空間
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項目 |
条件 |
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解析空間 |
3次元 |
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モデル単位 |
mm |
解析条件
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項目 |
条件 |
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圧電解析[Rayleigh] |
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解析の種類 |
調和解析および開放境界の設定を以下のように行っています。
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タブ設定 |
設定項目 |
条件 |
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標準メッシュサイズ |
1.0 |
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調和解析 |
周波数 |
50×103[Hz] |
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スイープタイプ |
一つの周波数 |
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スイープの設定 |
高速スイープを使うのチェックは無し |
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入力 |
1.0[W] |
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開放境界 |
種類 |
PML |
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PML厚み |
0.3[波長] |
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PML減衰係数 |
1.0 |
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波長 |
0.012[m] |
上で示した、開放境界の［波長］は、PMLで吸収させたい弾性波の波長を意味します。
ここで与えた[波長]はPMLの厚みを決める為だけに使われます。この値に、上記[PML厚み]（単位：波長）をかけてFemtetが解析時に作成するPMLの厚みが決まります。開放境界の[波長]に、0.012[m]という値を入力していますが、これは解析結果から読み取った値です。
最初の解析では波長が分からないので、[波長]に0.0[m]入力し、解析します。そうすると、Femtetは、材料から算出した縦波の波長を利用してPML厚みを決めます。こうして決めたPML厚みは、必要以上に厚くなる場合があります。実際の波長を入力する事で、計算量を減らせます。
下に示した結果図3(a)を見ると、赤線の山山（もしくは谷谷）の距離が波長に相当し、概ね12mmになっています。これが、ここで入力した波長の根拠になります。
モデル図
十分広い板の中央に強制振動をあたえる解析を1/4モデルで実施しました。
対称面の境界条件は、X方向変位固定と、Y方向変位固定になります。
ボディ属性および材料定数の設定
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ボディ No./ボディタイプ |
ボディ名 |
材料名 |
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0/Solid |
piezo |
000_P-4 |
※材料データベースを利用
境界条件
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境界条件名/トポロジー |
タブ |
境界条件の種類 |
条件 |
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OPEN/Face |
機械 |
開放境界 |
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UZ/Vertex |
機械 |
変位 |
Z方向に変位1.0X10^-3 [m] |
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SYM_UX0/Face |
対称/不連続 |
対称面 |
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SYM_UY0/Face |
対称/不連続 |
対称面 |
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外部境界条件 |
機械 |
拘束なし |
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電気 |
解析条件の開放境界タブにて設定 |
SYM_UX0は対称面の境界条件を付けていますが、その動作はｘ方向変位を０に固定したのと同じです。
同様に SYM_UY0は対称面の境界条件を付けていますが、その動作はY方向変位を０に固定したのと同じです。
ただし「対称境界」を選択いただくことで、全体モデルでの結果表示が可能となります。
解析結果
変位のZ方向成分をコンター図で示しました。同心円状に弾性波が広がっている事が確認できます。結果図１
ではPMLを非表示、結果図２ではPMLを表示にしています。変位はPML層で減衰している為、弾性波は進行波
になっています。この事を確認するにはアニメーションにするのが分かりやすいですので、是非ご覧ください。
なお、拡大して図を表示するため、”対称モデルの全体モデル表示”をOFFにして、解析モデルと同じ、1/4の
サイズで表示しています。
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アニメーションファイルをダウンロード（右クリックし、名前を付けてリンク先を保存してください。）
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Femtetのバージョンや環境により結果が多少ことなります。
アニメーションでは、 同心円を分かりやすく表示する為、解析結果ウィンドウの[描画設定]、[コンタータブ]で、[グラデー
ションコンターの色分割]にチェックを入れています。
結果図１ Z変位コンター図
結果図２ Z変位コンター図 PML付き
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結果図３(a) 変位Z成分の表示 phase 0 とabsolute |
結果図３(b) 変位Z成分absolute 厚みと減衰係数の効果 |
結果図２のX軸に沿う辺上（オレンジ色で示した直線状）で、変位Z成分を調べました。phase0とAbsoluteの図を重ねてみたのが
結果図３(a)になります。absoluteは振幅で、PML領域内において、急速に減衰している事が確認できます。
結果図３(ｂ)はPMLのパラメータを修正した時の効果を調べた結果です。減衰係数を1⇒2に修正したの結果を赤実線、厚みを
0.3⇒0.5に修正した結果を黒点線で表しています。PMLを除く解析領域において、赤実線と黒点線は一致していて、カーブはな
だらかに減衰しています。赤実線は減衰係数を大きくしたので、PML内での減衰が急になっていることが確認できます。修正前の
結果である青線は、他の２本と少しずれていて、すこしだけ波の乗っている事が分かります。このことから、厚みを厚くしたり、減衰
係数を大きくすることが特性の改善につながったと考えられます。