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異方性弾性定数行列

弾性定数行列 弾性異方性を有する物体の弾性定数を行列表現したものは、ひずみと応力の関係を示す行列になります。弾性定数行列には、コンプライアンス スティフネス行列の逆行列。単位は[1/Pa]。応力とひずみの関係を表す。行列[S]と、スティフネス 剛性を表す行列。単位は[Pa]。応力とひずみの関係を表す。行列[D]があります。

コンプライアンス行列[S]は、たわみ性行列とも呼ばれます。またスティフネス行列[D]は、応力ひずみ行列とも呼ばれます。

ひずみの説明は、ひずみの種類のページを、応力の説明は、応力の種類のページをご覧ください。

• 異方性材料の方向は、ボディ モデルを形成するもの。Femtetで作成したモデルは「ボディ」の集まり。属性、方向タブの入力で変えることができます。

 

コンプライアンス行列[S]と応力、ひずみとの関係は、以下の通りです。

 

スティフネス行列[D]と応力、ひずみとの関係は、以下の通りです。

 

ただし、スティフネス行列[D]は、コンプライアンス行列[S]の逆数になります。

また、スティフネス行列、コンプライアンス行列[S]ともに対称な行列なので、sij = sji、Dij=Dji、(1<= i <=6、1<= j <=6)となります。したがって、ダイアログでの入力は、行列の下半分のみの入力となります。

 

次に、直交異方性のある弾性材料の弾性定数行列を考えます。

コンプライアンス行列は、ヤング率、ポアソン比、せんだん弾性係数を用いて、次のように表せます。

 

	直交する3主軸方向のヤング率
	ポアソン比
	1-2面、2-3面、1-3面におけるせん断弾性係数

 

 

ただし、行列の対称性から以下の関係が成立していることを前提としてます。

 

 

最後に、等方性材料のコンプライアンス行列[s]を示します。

ただし、ヤング率:E 、ポワソン比:νとしています。