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例題４ 過渡解析
本例題について
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圧電、音波連成の過渡解析の例題です。圧電解析は、共振モード利用の過渡解析になります。
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圧電体を電圧で駆動して発生する音波の伝搬を見ることができます。
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表に記載されていない条件は初期設定の条件を使用します。
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Femtetのバージョンや環境により結果が多少ことなります。
解析モデルダウンロード
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プロジェクトファイルをダウンロード（右クリックし、名前を付けてリンク先を保存してください。）
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プロジェクトファイルでは時間ステップを自動で行ったモデルも用意しています。
解析条件
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項目 |
条件 |
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圧電解析[Rayleigh] 音波解析[Mach] |
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解析空間 |
２次元 |
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解析の種類 |
過渡解析 |
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単位 |
mm |
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共振モード利用の過渡解析 |
チェックあり |
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圧電音波連成の過渡解析において、”共振モード利用の過渡解析”をOFFにすることはできません。
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タブ設定 |
設定項目 |
条件 |
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メッシュ設定 |
要素の種類 : 四角形 ☑メッシュが正方形となるよう作成する |
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共振解析 |
モード数 : 3 周波数の近似値 0 |
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過渡解析（時間ステップ：指定） |
時間ステップ |
指定 |
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求解法(音波解析) |
陰解法 |
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過渡解析（時間ステップ：自動） |
時間ステップ |
自動 |
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終了時刻 |
0.5[s] |
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最大ステップ数 |
1000 |
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求解法(音波解析) |
陰解法 |
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時間ステップの目安は、共振周波数と印加周波数から決めます。あらかじめ行った共振解析で41kHzに共振のある事を確認しました。そこで印加周波数を共振より少し低い、40kHzにきめました。
40kHzの時の周期T0はT0=1/40e3=2.5e-5 となります。 時間ステップ(dT)は周期の1/10以下が求められます。1/10より少し小さな値、dT=2.0e-6[s]、とすることに決めました。
解析終了時刻は 250ｘ2.0e-6=5e-4[s]=500[us] となります。駆動周波数は、電位指定の境界条件を入力する際に必要となります。 -
時間ステップ自動の場合、共振解析で求めた共振周波数最大値の1/10の時間ステップとなります。分割数を変更することもできます。
モデル図
２次元の1/2モデルを想定して作成しました。
圧電解析領域は、圧電体とステンレスから構成されます。圧電体に電位指定の境界条件hotとearthを設定します。earthは0[V]、hotには正弦波で振動する電位を指定います。
1/2モデルということで、X=0の辺上には変位X成分を０とする境界条件を設定しました。
音波解析領域は、空気です。音波解析領域には、開放境界条件を設定しました。
ボディ属性および材料の設定
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ボディ No./ボディタイプ |
ボディ属性名 |
材料名 |
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0/Sheet |
STEEL |
104_ステンレス鋼※ |
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1/Sheet |
PIEZO |
000_P4※ |
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2/Sheet |
STEEL |
104_ステンレス鋼※ |
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13/Sheet |
AIR |
000_空気※ |
※材料データベースを利用。ただし000_P4は1/Qmの値を変更し、0.4を使っています。これは、電圧で駆動したのちに、振動を抑える目的です。
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ボディ属性名 |
解析領域(ソルバ) |
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PIEZO |
圧電/Rayleigh |
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STEEL |
圧電/Rayleigh |
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AIR |
音波/Mach |
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圧電音波連成解析の注意： この解析では、解析するBodyを圧電解析するのか、音波解析するのか、指定しなければなりません。つまり解析領域タブでは、圧電か音波のどちらか一方にチェックが必要です。
境界条件
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境界条件名/Topology |
タブ |
境界条件の種類 |
条件 |
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OPEN/Edge |
音波 |
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US0/Edge |
機械 |
変位 |
UX=0,UY=0 |
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hot/Edge |
電気 |
電位 |
指定、電位＝1[V] ☑時間依存 重みは以下のグラフのとおり |
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earth/Edge |
電気 |
電位 |
指定、電位＝0[V] |
解析条件のところで述べたように、駆動周波数を40KHzとします。表計算ソフトを用いて40KHzの正弦波を作成し、その一部分だけ取り出して、下の図のような[時刻ー重み]曲線を作成しました。
表計算ソフトで作成した、[時刻ー重み]の数値データを、[時刻_重み]曲線テーブルにコピー＆ペーストで入力可能です。
解析結果
解析結果は時間ステップ「指定」で設定を行ったモデルの結果を示します。
1.圧電解析
| 圧電解析 | 1：4.107499e+04Hz |
| 変位[m] | z成分 |
| 0° | Linear |
結果フィールド を表示します。(例えば、解析結果タブ、フィールド)。
[解析結果タブ]-[表示内容]-[解析タイプ]を"圧電解析"にすると、圧電共振解析の結果を見ることができます。
３つの振動モードを求めましたが、そのうち結合係数のもっとも大きかったのが、このモードです。結合係数は、結果テーブルで確認できます。
下の図は、変位ｚ成分のコンター図を、変位図の上に描いています。
図１．
2.圧電/時間応答
| 圧電/時間応答 | 24：4.800000e-05[s] |
| 変位[m] | z成分 |
| Linear |
[解析結果タブ]-[表示内容]-[解析タイプ]を"圧電/時間応答"にすると、[過渡解析] の結果を見ることができます。
ここでは境界条件"hot"で指定した、[時刻ー重み]曲線を印加した時の圧電解析領域の振動を確認できます。図２(ｂ)は、点A(図２(a))で観測した、変位Z成分のグラフ(モードが横軸のグラフ)です。
図２(a)は、図2(b)にマーカ―で示した時刻における、コンター図を変位図の上に描いています。図１のモードで振動していることがわかります。
図２(a) 図２(b)
3.音波解析
| 音波解析 | 82：1.640000e-04[s] |
| 音圧[Pa] | 値 |
| Linear |
[解析結果タブ]-[表示内容]-[解析タイプ]を"音波解析"にすると、音波解析の結果を確認できます。
図３は、音圧分布を示した図です。圧電部分で駆動された音圧が中央付近におかれた障害物に到達しました。
図 ３
図４はパワーのグラフです。結果テーブルで、解析タイプ選択を[音波解析]、モード選択を[全結果まとめ表示]、に設定し、[パワー]タブを選択します。その状態で、グラフのボタンを押すと次に示したような、横軸[時間]、縦軸[パワー]のグラフ図を書くことができます。
300us付近でパワーが負になっています。障害物に反射された音波がもどってきていることを感じさせます。
図 ４
時刻300[us］の音圧分布になります。予想どおり、障害物で反射された波が圧電体領域に戻ってきたことが確認できました。
| 音波解析 | 150：3.0000e-04[s] |
| 音圧[Pa] | 値 |
| Linear |
図５