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例題３０ 分散曲線(圧電)
本例題について
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計算方法の概要：周期境界条件の位相をスイープしながら、アドミタンスの周波数特性を求めて、グラフにしています。（圧電分散曲線解析）
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グラフの横軸が波数ですが、波数を直接入力できないために、波数を位相に変換して解析しています。そのために、本来ありえないようなスプリアスが現れる場合があります。（このページの最後に説明します）
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Y軸に垂直な面でカットしたＬＮ基板の分散曲線を求めます。
解析モデルダウンロード
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プロジェクトファイルをダウンロード（右クリックし、名前を付けてリンク先を保存してください。）
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モデル２ ”Al_Electrode” : モデル１に、アルミニウム材料の電極ボディがついています。
解析空間
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項目 |
条件 |
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解析空間 |
2次元 |
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単位 |
um |
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奥行方向の厚み |
1.0x106[um] |
解析条件
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項目 |
条件 |
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圧電解析[Rayleigh] |
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解析の種類 |
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解析平面 |
２次元断面 |
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拘束する変数 |
□電位 □X方向変位 ☑Y方向変位 □Z方向変位 |
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出力設定 |
☑結果フィールドを出力する
結果グラフ [アドミタンス]を選択 |
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タブ設定 |
設定項目 |
条件 |
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調和解析タブ |
スイープタイプ |
等間隔分割数 |
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スイープ値 |
最小周波数：1GHz 最大周波数：5GHz 分割数：500 |
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周波数スイープ |
逐次スイープ |
モデル図
LN基板のサイズは、ｘ方向に0.5[um]、 z方向に1[um]です。
左は電極のボディはなく、境界条件のみのモデル。(モデル名：no_ElectrodeBody)
右は電極のボディを付けたモデルになります。(モデル名：Al_ElectrrodeBody)
ボディ属性および材料の設定
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ボディ No./ボディタイプ |
ボディ属性名 |
材料名 |
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0/Solid |
piezo |
202_ニオブ酸リチウム※ |
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1/Solid |
metal |
001_アルミニウムAl※ |
※材料データベースを利用
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ボディ属性名 |
タブ |
材料名 |
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piezo |
方向 |
指定方法：オイラー角 z=0 , x=-90 , z＝90 |
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metal |
方向 |
指定方向：ベクトル x=0 , y=0 , z=1.0 |
境界条件
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境界条件名/トポロジ |
タブ |
境界条件の種類 |
条件 |
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PeriodLeft/Edge |
対称/不連続 |
対称 |
周期的 |
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PeriodRight/Edge |
対称/不連続 |
対称 |
周期的 |
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V0/Edge |
電気 |
電位指定：電位 0[V] |
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V1/Edge |
電気 |
電気壁 |
電位指定：電位 1[V] |
境界条件ペア設定
PeriodLeft と PeriodRightを境界条件ペアに設定します。操作方法はこちらのページをご覧ください。（周期境界条件）
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ペアの位置関係 |
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平行 |
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位相差 |
実部 |
kre*x*(180.0/pi) |
kre,kimは波数に対応する変数です。xは、周期境界ペアの距離です。 (180.0/pi)は単位を[rad]から[deg]へ変換するための係数です。 |
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虚部 |
-kim*x*(180.0/pi) |
- 変数 kre , kim, x が適切に定義されている必要があります。
変数の設定
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変数名 |
値 |
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x |
0.5e-6 |
周期境界ペアの距離[m]を入力します |
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kre |
0 |
分散曲線解析でkre,kimの値をスイープさせるので、ここで入力する値 は使われません。変数名はkre,kim に固定となっています。 |
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kim |
0 |
- 変数名は必ず kre , kim としてください。
分散曲線解析と結果の描画
モデルタブ、解析実行、圧電分散曲線解析
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波数(k)虚部の最小値 |
-3.0x106 |
[1/m] |
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波数(k)虚部の最大値 |
3.0x106 |
[1/m] |
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間隔 |
0.1x106 |
[1/m] |
圧電分散曲線解析ダイアログの「解析実行」ボタンを押して解析がスタートします。
解析終了後、「Graph」ボタンを押すと、分散曲線が描画されます。
解析結果
二つのモデルで求めた分散曲線を結果図１に示しました。
グラフ上の 波数=0 に示した縦線は、Ｆｅｍｔｅｔの出力にはないが分かりやすいように描いた線です。その直線の右側は波数が実数の時の値に対応し、左側は、虚部に対応します。
グラフには、赤と青のラインがあり、赤が共振、青が反共振に対応しています。したがって、分散曲線に対応するのは、赤のラインになります。
結果図１． 左図は電極ボディ無しモデル（モデル名：No_ElectrodeBody）の分散曲線。右図は、電極ボディ有りモデル（モデル名：Al_Electrode）の分散曲線。
- 結果図１で、波数=0、に引いた縦の線は、Femtet の出力にはありません。
- 結果図１は、最小値、最大値を手動で調整して作成しています。
二つのモデルの分散曲線は、よく見ると異なるのですが、このままでは分かりにくいので、分散曲線の元のデータである、アドミタンスの周波数特性グラフを確認してみます。
波数=0 におけるアドミタンスの周波数特性をグラフで比較してみます。
結果フォルダにできている、"no_ElectrodeBody.Parametric_31,0.0,0.0,.s1p"、”Al_Electrode.Parametric_31,0.0,0.0,.s1p”というファイルをDecartesで開いてみます。
結果図２． グラフは 波数＝０ を指定した時のアドミタンスの周波数特性で、二つのモデルの結果を重ねて書いています。右図は結果フィールドの変位です。大きな赤色の矢印は、分かりやすいように後から加えました。
注意点
この解析は、基本的にモデルの縦幅に依存していて、横幅には依存しないと考えられます。しかし実際には、横幅を広げると、指定した波数と異なる波数のモードが混じってきます。
・横幅が広いほど、不要なモードが混じります。
・モードを見て判断してください。
・横幅を変更して動くモードは、不要なモードです。
不要なモードが混じる原因を説明します。
所望の波数に対する解析をしたいとき、上記境界条件ペアで示したように（位相差θ[rad]）=（波数）×（モデルの幅）で求めた値を、周期境界ペアの位相差[deg]として入力し、解析しています。
Femtetの中の計算では位相差θ[rad]を、exp(jθ）として扱っています。この場合、以下の関係が成り立ちます。
exp(jθ）=exp(j (θ+2nπ)） n: 整数
そのため、θとθ+2nπの区別が付かない事になります。(波数)=（位相差θ[rad]）/（モデルの幅） が指定したい波数とすると、 (波数) = (θ＋2nπ)/(モデルの幅) の振動がスプリアスとして混じることになります。
以上です。
[作成 Femtet2025.1 2025/10/14]