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応力解析で求解している微分方程式
応力解析に関する基礎式
(1)式 応力の釣り合いの式
σ：応力， ρ：密度， b：単位質量当たりに働く力
ρbは、重力等の体積力を表します。
(1)は、時間の影響を考慮しない場合に成り立ちます。
時間の影響を考慮する場合、以下の運動方程式を使用します。
(2)式 運動方程式
ρ：密度， u：変位， t：時刻， σ：応力， b：単位質量当たりに働く力， c：単位体積当たりの減衰係数
変位の時間二階微分は加速度、変位の時間一階微分は速度を表します。
左辺の加速度の項は、慣性力、右辺の速度の項は、粘性による抵抗力を示しています。
加速度（変位の時間二階微分）と、速度（変位の時間一階微分）がゼロの場合、(1)が成り立ちます。
(3)式 応力とひずみの関係式
σ：応力，ε：ひずみ ，D：弾性定数（スティフネス行列）
弾性定数は、応力とひずみの関係式は材料により異なります。
「異方性弾性定数行列」「非線形材料の解析」を参照してください。
(4)式 ひずみと変位の関係式
ε：ひずみ， u：変位， B：ひずみと変位の関係を表す行列
微小ひずみを仮定した場合、Bは以下のような行列になります。
微小ひずみを仮定しない場合（「大変形(幾何学的非線形)の解析」参照）、変位とひずみの関係はより複雑になります。
静解析、座屈解析
静解析で求解している微分方程式は(1)、(3)、(4)を一つにまとめた下記(6)式です。
D：弾性定数（スティフネス行列）， B：ひずみと変位の関係を表す行列， u：変位， ρ：密度， b：単位質量当たりに働く力
この式を元に「応力解析の行列方程式」を作成し、変位uを求めます。
求めた変位uから、式(3)(4)により、ひずみと応力も求めることができます。
過渡解析
過渡解析で求解している微分方程式は(2)、(3)、(4)を一つにまとめた下記(7)式です。
変位に関する項を左辺にまとめています。
ρ：密度， u：変位， t：時刻， D：弾性定数（スティフネス行列）， B：ひずみと変位の関係を表す行列， ρ：密度， b：単位質量当たりに働く力
この式を元に「応力解析の行列方程式」を作成し、変位uを求めます。詳細は「応力過渡解析」を参照してください。
求めた変位uから、式(3)(4)により、ひずみと応力も求めることができます。
共振解析、調和解析
共振解析、調和解析では、減衰係数cは取り扱いが複雑になるため、c=0とし、減衰の影響をDに割り振りって考慮します。
減衰については、「応力解析における減衰」を参照してください。
減衰の影響を考慮したD*は、複素弾性率と呼びます。
また、一定周波数ω振動していることを前提に、(7)式の時間微分を、jωで置き換えます（フェーザ表示）。
以上を考慮して、(7)を変形した下記(8)式が、共振解析、調和解析で求解する方程式になります。
ρ：密度， ω：角周波数， u：変位， D*：複素弾性率， B：ひずみと変位の関係を表す行列， ρ：密度， b：単位質量当たりに働く力
この式を元に「応力解析の行列方程式」を作成し、変位uを求めます。
求めた変位uから、式(3)(4)により、ひずみと応力も求めることができます。