例題27 TDR解析

本例題について

  • Femtetの電磁波解析(調和解析)で得られたSパラメータを、
    DescartesでTDRによるインピーダンスの時系列に変換します。

  • 表に記載されていない条件は初期設定の条件を使用します。

解析空間

項目

条件

解析空間

3次元

モデル単位

mm

解析条件

項目

条件

ソルバ

電磁波解析[Hertz]

解析の種類

調和解析
TDRへ変換にチェック

 

タブ設定

設定項目

条件

メッシュ

アダプティブメッシュの設定

全体:

  • 最大反復回数: 20 (*1)

  • 最小反復回数: 10

  • 要素増加率: 30 [%]

  • 収束判定に使用する物理定数: 自動

  • 参照周波数でアダプティブメッシュを行う

  • 精度: 2.0 × 10-2

周波数依存メッシュの設定

参照周波数: 30×109[Hz]

表皮厚みより厚い導体ボディ境界条件とするをチェック

調和解析

TDR解析の設定

  • 入力信号の立ち上がり時間: 30×10-12 [s]

  • 立ち上がり時間ステップ数: 3

  • 時間: 400×10-12 [s]

周波数 (*2)

  • スイープタイプ: 等間隔 分割数

  • 最小周波数: 793.650793650794×106 [Hz]

  • 最大周波数: 50.0×109 [Hz]

  • 分割数: 62

周波数スイープ

逐次スイープ (*3)

*1 初期設定の5回ではアダプティブメッシュが収束しないため、20回に変更します。解析時間を短縮したい場合は、小さな値に変更します。

*2 周波数の設定は、TDR解析の設定から計算された値が自動的に反映されます。

*3 解析周波数が793 MHz ~ 50 GHzと広いため、解析精度を悪化させないために逐次スイープを選択しています。
*3 解析時間を短縮したい場合は、高速スイープや並列逐次スイープ(高速化オプションをお持ちの方)をご利用ください。

モデル図

基板(SUBSTRATE)の内部にストリップ線路(LINE)を構成しています。
ストリップ線路には途中に不連続部分があり、ここで特性インピーダンスが変化するため電磁波が反射します。

 

ボディ属性および材料定数の設定

ボディ No./ボディタイプ

ボディ名

材料名

4/Sheet

LINE

PEC

6/Solid

SUBSTRATE

DIELECTRIC

 

材料名

誘電率

導電率

DIELECTRIC

比誘電率: 3.9

導体の種類: 絶縁体

PEC

(初期値のまま)

導体の種類: 完全導体

境界条件

境界条件名/トポロジー

タブ

境界条件の種類

条件

PORT1/Face

電気

入出力ポート

積分路

  • “Path1”を設定

基準インピーダンス:

  • 指定するをチェック

  • 50 Ω

PORT2/Face

電気

入出力ポート

同上

外部境界条件

電気

電気壁

 

 

  • DescartesでSパラメータをTDRのインピーダンス時系列に変換するには、
    全てのポートの基準インポーダンスは同じ実数である必要があります。

解析結果


図1: TDR解析の結果(インピーダンスグラフ)と、時刻と基板の位置との関係

 

図1に、解析の結果として得られるTDRのインピーダンスの時系列を表すグラフを示します。
図1には、時刻と基板の位置との関係もあわせて示します。

 

時刻と基板上の位置との関係は、次のように求められます。

 

ストリップ線路を進む電磁波の速さ v [m/s] は、真空中の光速 c0 [m/s] と基板の比誘電率 εr を用いて、

v = c0 / √εr

のように表せます。真空中の光速 c0 = 299792458 [m/s] と基板の比誘電率 εr = 3.9 より、
電磁波の速さは約1.518 × 108 m/sと計算できます。

 

TDRでは反射波を観測することで線路のインピーダンスを計測します。
ポート1(PORT1)から入った電磁波は、ポート1から10 mmの距離にある最初の不連続部で一部が反射します。
この反射波が再びポート1に戻ってくるまでには、合計で20 mmの距離を進むことになります。
速さ1.518 × 108 m/sの電磁波が20 mmの距離を進むのにかかる時間は約131.7 psです。
TDRのグラフを見ると、時刻131.7 psの前後でインピーダンスが大きく変化していることが分かります。

 

最初の不連続部を通過した電磁波は、次にポート1から20 mmの距離にある不連続部でその一部が反射します。
ここで反射した電磁波が再びポート1に戻ってくるまでには、合計で40 mmの距離を進むことになります。
速さ1.518 × 108 m/sの電磁波が40 mmの距離を進むのにかかる時間は約263.5 psです。
TDRのグラフを見ると、時刻263.5 psの前後でインピーダンスが大きく変化していることが分かります。

 

2番目の不連続部を通過した電磁波は、最後にポート2(PORT2)に達します。
ポート2の基準インピーダンスは50 Ωと設定したので、ストリップラインの特性インピーダンスが50 Ωでなければ
ポート2でも電磁波の一部が反射します。
ポート2で反射した電磁波が再びポート1に戻ってくるまでには、合計で60 mmの距離を進むことになります。
速さ1.518 × 108 m/sの電磁波が60 mmの距離を進むのにかかる時間は約395.2 psです。
TDRのグラフを見ると、時刻395.2 psの前後でもインピーダンスが変化し、
395.2 ps以降では50 Ωで一定になっていることが分かります。

 

  • TDR解析の設定では、時間を400 psと設定して調和解析の解析周波数を決定しましたが、
    結果のグラフは630 psまで描画されます。
    これは、解析周波数を決定する際にFemtetがデータの数を調整しているためです。
    DescartesはS行列からTDRのインピーダンスへの変換にはフーリエ変換を用いますが、
    フーリエ変換で扱えるデータの数は2n個(n は正の整数)です。
    入力信号の立ち上がり時間が30 psで、それを3ステップに分けるように
    時間ステップ幅を決めると、時間ステップ幅は10 psとなります。
    10 psの時間ステップ幅で400 ps間の結果を得ようと、データ数(時間ポイント数)は41個になります。
    41個のデータはフーリエ変換に対応していないので、64(= 26)個のデータを
    用意するように解析周波数を設定しています。時間ステップ幅が10 psで64個のデータがあるので、
    630 ps間の結果が得られます。
    「TDR解析の設定」もご覧ください。

 

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