TDR解析

本例題について

• Femtetの電磁波解析（調和解析）で得られたSパラメータを、
  DescartesでTDRによるインピーダンスの時系列に変換します。

• 表に記載されていない条件は初期設定の条件を使用します。

解析空間

解析条件

*1 初期設定の5回ではアダプティブメッシュが収束しないため、20回に変更します。解析時間を短縮したい場合は、小さな値に変更します。

*2 周波数の設定は、TDR解析の設定から計算された値が自動的に反映されます。

*3 解析周波数が793 MHz ～ 50 GHzと広いため、解析精度を悪化させないために逐次スイープを選択しています。
*3 解析時間を短縮したい場合は、高速スイープや並列逐次スイープ（高速化オプションをお持ちの方）をご利用ください。

モデル図

基板（SUBSTRATE）の内部にストリップ線路（LINE）を構成しています。
ストリップ線路には途中に不連続部分があり、ここで特性インピーダンスが変化するため電磁波が反射します。

ボディ属性および材料定数の設定

境界条件

• DescartesでSパラメータをTDRのインピーダンス時系列に変換するには、
  全てのポートの基準インポーダンスは同じ実数である必要があります。

解析結果

図1： TDR解析の結果（インピーダンスグラフ）と、時刻と基板の位置との関係

図1に、解析の結果として得られるTDRのインピーダンスの時系列を表すグラフを示します。
図1には、時刻と基板の位置との関係もあわせて示します。

時刻と基板上の位置との関係は、次のように求められます。

ストリップ線路を進む電磁波の速さ v [m/s] は、真空中の光速 c0 [m/s] と基板の比誘電率 εr を用いて、

v = c0 / √εr

のように表せます。真空中の光速 c0 = 299792458 [m/s] と基板の比誘電率 εr = 3.9 より、
電磁波の速さは約1.518 × 108 m/sと計算できます。

TDRでは反射波を観測することで線路のインピーダンスを計測します。
ポート1（PORT1）から入った電磁波は、ポート1から10 mmの距離にある最初の不連続部で一部が反射します。
この反射波が再びポート1に戻ってくるまでには、合計で20 mmの距離を進むことになります。
速さ1.518 × 108 m/sの電磁波が20 mmの距離を進むのにかかる時間は約131.7 psです。
TDRのグラフを見ると、時刻131.7 psの前後でインピーダンスが大きく変化していることが分かります。

最初の不連続部を通過した電磁波は、次にポート1から20 mmの距離にある不連続部でその一部が反射します。
ここで反射した電磁波が再びポート1に戻ってくるまでには、合計で40 mmの距離を進むことになります。
速さ1.518 × 108 m/sの電磁波が40 mmの距離を進むのにかかる時間は約263.5 psです。
TDRのグラフを見ると、時刻263.5 psの前後でインピーダンスが大きく変化していることが分かります。

2番目の不連続部を通過した電磁波は、最後にポート2（PORT2）に達します。
ポート2の基準インピーダンスは50 Ωと設定したので、ストリップラインの特性インピーダンスが50 Ωでなければ
ポート2でも電磁波の一部が反射します。
ポート2で反射した電磁波が再びポート1に戻ってくるまでには、合計で60 mmの距離を進むことになります。
速さ1.518 × 108 m/sの電磁波が60 mmの距離を進むのにかかる時間は約395.2 psです。
TDRのグラフを見ると、時刻395.2 psの前後でもインピーダンスが変化し、
395.2 ps以降では50 Ωで一定になっていることが分かります。

• TDR解析の設定では、時間を400 psと設定して調和解析の解析周波数を決定しましたが、
  結果のグラフは630 psまで描画されます。
  これは、解析周波数を決定する際にFemtetがデータの数を調整しているためです。
  DescartesはS行列からTDRのインピーダンスへの変換にはフーリエ変換を用いますが、
  フーリエ変換で扱えるデータの数は2n個（n は正の整数）です。
  入力信号の立ち上がり時間が30 psで、それを3ステップに分けるように
  時間ステップ幅を決めると、時間ステップ幅は10 psとなります。
  10 psの時間ステップ幅で400 ps間の結果を得ようと、データ数（時間ポイント数）は41個になります。
  41個のデータはフーリエ変換に対応していないので、64（= 26）個のデータを
  用意するように解析周波数を設定しています。時間ステップ幅が10 psで64個のデータがあるので、
  630 ps間の結果が得られます。
  「TDR解析の設定」もご覧ください。